Натуральные числа имеют две основные функции:
- характеристика количества предметов;
- характеристика порядка предметов, размещенных в ряд.
В соответствии с этими функциями возникли понятия порядкового числа (первый, второй и т.д.) и количественного числа (один, два и т.д.).
Долго и трудно человечество добиралось до 1-го уровня обобщения чисел. Сто веков понадобилось, чтобы выстроить ряд самых коротких натуральных чисел от единицы до бесконечности: 1, 2, … ∞
. Натуральных потому, что ими обозначались (моделировались) реальные неделимые объекты: люди, животные, вещи…
Аксиоматическая теория описывает натуральное число как элемент бесконечного ряда, в котором числа располагаются в определенном порядке, существует первое число и т.д. Иными словами, в аксиоматике раскрывается порядковый смысл натурального числа. Но натуральные числа имеют и количественный смысл. Чтобы выяснить, как связаны между собой эти два смысла натурального числа, рассмотрим такие понятия, как отрезок натурального ряда, конечное множество, счет и другие.
Отрезком Na натурального ряда называется множество натуральных чисел, не превосходящих натурального числа а.
Отрезок натурального ряда имеет два важных свойства:
1) любой отрезок Na содержит единицу. Это свойство вытекает из определения отрезка Na.
2) если число х содержится в отрезке Na и х ≠ а, то и непосредственно следующее за ним число х+1 также содержится в Na.
Множество А называется конечным, если оно равномощно некоторому отрезку Na натурального ряда.
Теорема: всякое непустое конечное множество равномощно одному и только одному отрезку натурального ряда.
Если непустое конечное множество А равномощно отрезку Na, то натуральное число а называют числом элементов множества А и пишут n(A)=a.
Установление взаимно однозначного соответствия между элементами непустого множества А и отрезком натурального ряда называется счетом элементов множества А.
Таким образом, всякое натуральное число а можно рассматривать как характеристику численности некоторого конечного множества А. Натуральное число а имеет при этом количественный смысл.
Статьи по теме:
Опыт социально-педагогической деятельности по социальной адаптации учащихся
Серафимовичской специальной школы-интерната VIII вида
ГОУ «Серафимовичская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат VIII вида» является одной из старейших школ в системе специального образования Волгоградской области. В 1952 году с ...
Лингвистические и психолого-педагогические основы формирования лексико-грамматического
строя речи в норме
Слово рассматривается в лингвистике как минимальная единица оценки, которая служит для наименования предметов, явлений, процессов, свойств, и работа над словом является одной из важнейших в общей сис ...
Обследование состояния звукопроизношения ребенка старшего
дошкольного возраста с общим недоразвитием речи
Очень важно своевременно и полно обследовать речь ребенка, имеющего отклонения в произношении. При логопедическом обследовании детей нужно, прежде всего, детально изучить строение и подвижность орган ...