Учитель обращает внимание учащихся на возможность вписать окружность в правильный многоугольник. Формулируется и доказывается теорема 13.3: «Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности».
Доказательство теоремы ведется по учебнику. Полезно подчеркнуть, что центры вписанной и описанной окружностей в правильном многоугольнике совпадают и данная точка называется центром многоугольника.
После доказательства теоремы предлагаются задачи:
1.Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна а. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.
Дано: Окружность (0;R),
ΔАВС – правильный, вписанный,
АВ = a,
КМРЕ – вписанный квадрат.
Найти: KM.
Решение.
ΔАВС - правильный, вписанный: R = KMPE - вписанный квадрат в окружность (0;R).
Пусть х =КМ - сторона квадрата, тогда
R =
.
Ответ: KM = .
2. В окружность, радиус которой 4 дм, вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.
Дано: окружность (0;R),
R=4 дм,
ΔАВС – правильный, вписанный,
Oкр.1 (O;R1),
ABDE – вписанный квадрат в Oкр.1
Найти: R1.
Решение.
1.ΔАВС - правильный, вписанный:
, a=
дм.
3. ABDE - вписанный квадрат в Oкр.1 :
R=
дм.
Ответ: дм.
3. Сторона правильного многоугольника равна а, а радиус описанной окружности R. Найдите радиус вписанной окружности. Дано: Окр.(0;R),
A1A2 .An - правильный, вписанный,
A1A2=а, радиус=R,
Окр.(0;г).
Найти: г.
Решение.
ОС - радиус вписанной окружности.
ΔОСВ – прямоугольный (ZC = 90°)
|
OB=R, СВ=.
ОС2 = ОВ2 - ВС2
ОС=.
Ответ: ОС=.
4.Сторона правильного многоугольника равна а, а радиус вписанной окружности г. Найдите радиус описанной окружности.
Дано: окружность(0;г),
A1A2 .An - пpaвильный., описанный,
А1А2=а, радиус=г,
Окружность (0;R).
Найти: R.
|
Решение. OB - радиус описанной окружности.
ΔОСВ - прямоугольный (ZC = 90°)
ОС=г, СВ=
ОВ2=ОС2+СВ2
R2=.
Ответ: R = .
Затем учащимся можно предложить систему задач:
1. В правильном шестиугольнике А1А2А3А4А5А6 сторона равна 8. Отрезок ВС соединяет середины сторон А3А4 и А5Аб. Найдите длину отрезка, соединяющего середину стороны А1А2 с серединой отрезка ВС.
2. Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна 32. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник МРК, если М, Р и К -середины сторон АВ, CD. EF соответственно.
3. Выразите сторону b правильного описанного многоугольника через радиус R окружности и сторону а правильного вписанного многоугольника с тем же числом сторон.
4. Периметры двух правильных n-угольников относятся как а:b. Как относятся радиусы их вписанных и описанных окружностей?
5. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен: 1) 135; 2) 150?
Статьи по теме:
Cтруктура спортивно-педагогической деятельности
В содержании спортивно-педагогической деятельности преподавателя условно выделяют три взаимосвязанных компонента, каждый из которых включает в себя однородные по функциональной направленности более м ...
Особенности овладения лексической сочетаемостью слов детьми дошкольного
возраста
Речь представляет собой своеобразную деятельность, которая, выступая в единстве с мышлением, занимает центральное место в процессе психологического развития ребенка. Речь имеет полифункциональный хар ...
Задачи и принципы социальной педагогики
Задачи социопедагогики · осуществление социально-педагогической оценки (экспертизы) деятельности государства, общественных организаций, движений, партий, а также учреждений и коллективов; · исследова ...