Методика изучения темы «Многоугольники»

Доказательство:

Если n=3, то теорема справедлива.

1. Пусть А1А2 .Аn - данный выпуклый многоугольник и n>3. А1А3, A1A4, ., A1An-1 - диагонали.

Т.к. многоугольник выпуклый, то диагонали разбивают его на n-2 треугольника: ∆A1A2A3, ∆A1A3A4, ., ∆A1An-1An.

Сумма углов многоугольника равна сумме углов треугольников. Сумма углов треугольника =180, число треугольников = n-2.

=> A1 + A2 + . + An =180° *(n - 2).

Ч.т.д.

Правильные многоугольники

В учебнике «Геометрия 7-11» А.В.Погорелова (18) тема «Правильные многоугольники» изучается в §13 «Многоугольники» п. 115.

Определение «правильного многоугольника» рассматривается в начале пункта: «Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны». Затем даются определения «вписанного» и «описанного» многоугольника и рассматривается теорема: «Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности».

В учебнике «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасяна (4) тема «Правильные многоугольники» рассматривается в п. 105 §1 «Правильные многоугольники» главы 12.

Определение «правильного многоугольника» дается в начале пункта:

«Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны». Затем выводят формулу для вычисления угла αn правильного n-угольника:

ап=*180°.

В учебнике «Геометрия 7-9» И.М.Смирновой, В.А.Смирнова «правильный многоугольник» изучается в п.6 «Ломаные и многоугольники».

В начале пункта вводятся определение «ломаной»: «Фигура, образованная отрезками, расположенными так, что конец первого является началом второго, конец второго - началом третьего и т.д., называется ломаной линией или просто ломаной».

Затем даются определения простой, замкнутой и многоугольника: «Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения». «Если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего, то ломаная называется замкнутой». «Фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной его частью плоскости, называется многоугольником».

После чего рассматривается определение «правильного многоугольника»: «Многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны».

Рассмотрим методику изучения темы «Правильные многоугольники» на примере учебника геометрии А.В.Погорелова.

В начале пункта вводится определение «правильного многоугольника»: «Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны», затем вводятся определения «вписанного» и «описанного» многоугольников: «Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на некоторой окружности»; «Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности».

Перед изучением теоремы 13.3 с целью подготовки класса к доказательству можно задать учащимся вопросы на повторение:

1. Какая прямая называется касательной к окружности?

2. Каково может быть взаимное расположение прямой и окружности? В классе проводится беседа, которая состоит из двух частей: сначала

речь идет об окружности, описанной около многоугольника, а затем об окружности, вписанной в многоугольник.

Ответы учащихся сопровождаются последовательным показом серии рисунков.

Какой треугольник называется вписанным в окружность или какая окружность называется описанной около треугольника (рис.1)?

Рис. 1.

Можно ли около произвольного треугольника описать окружность?

Как найти центр окружности, описанной около треугольника? (Рис.2) Что является радиусом? (Рис.3)

Всегда ли можно описать окружность около многоугольника? (Нет. Пример: ромб, если он не квадрат. Рис.4)

Можно ли описать окружность около правильного многоугольника? (Рис.5)

Рис. 2.

Рис. 3.

Формулируется первая часть теоремы 13.3. Делается предположение, что около правильного многоугольника можно описать окружность. Стоит заметить, что этот факт будет доказан позднее.

Аналогичная работа проводится относительно возможности вписать окружность в многоугольник. Классу те же 5 вопросов относительно окружности, вписанной в многоугольник. При этом по аналогии с первой частью беседы используется серия рисунков, аналогичных предыдущим.

Статьи по теме:

Процесс развития демократических тенденций в истории образования
Период конца XIX-первого двадцатилетия XX в. богат поисками, находками, разочарованиями и потерями. Многие педагогические концепции и теории, а также образцы практического опыта прошли проверку в пер ...

Особенности овладения лексической сочетаемости слов детьми дошкольного возраста с системными нарушениями речи
Логопедическая наука и практика в настоящее время ориентируются на обучение и воспитание детей с нарушением развития речи и на необходимость разработки содержания и методов логопедического воздействи ...

Этнокультурное воспитание
Фольклор в наши дни является объективной ценностью представляющей собой самобытную целостную систему эстетического и нравственного воспитания. Мы рассматриваем фольклор как универсальное, дидактическ ...

Навигация

• Главная
• Тенденции современной педагогики
• Спортивно-педагогическая деятельность
• Социализация подростка
• Стандартизация в системе образования
• Связь педагогики с другими науками
• Профессиональное обучение
• Статьи о педагогике