Методы геометрических преобразований

Статьи о педагогике » Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников » Методы геометрических преобразований

Страница 1

Методы этой группы имеют достаточно много общего. Каждый изучается, как правило, при рассмотрении соответствующего преобразования, при этом решаемые задачи служат для закрепления и более глубокого усвоения изучаемого понятия. Для повышения эффективности обучения необходимо, чтобы, кроме первоначальных представлений о самом преобразовании, учащиеся умели выполнять построение образов фигур при этом преобразовании, так как использование образа искомой фигуры при построении есть основа каждого из этих методов, их основная идея и суть.

Если искомую фигуру сразу построить затруднительно, то ее преобразуют в какую-нибудь другую фигуру, построение которой можно сделать легче или непосредственно.

При изучении этих методов целесообразно выделить наиболее характерные признаки с тем, чтобы в будущем, анализируя задачу, ученик мог выбрать соответствующий метод.

Действующая программа по геометрии не предполагает использовать идею геометрических преобразований в качестве руководящей идеи школьного курса геометрии, хотя использование геометрических преобразований при решении задач на построение имеет большое методическое значение.

Симметрией относительно точки О (центральной симметрией) Z0 пространства называется преобразование пространства, которое точку О отображает на себя, а любую другую точку М отображает на такую точку М1, что точка О является серединой отрезка ММ1.

Данный метод применим к тем задачам, в условии которых в той или иной форме указана точка, являющаяся центром симметрии искомой или вспомогательной фигуры.

Рассмотрим задачу: “Через данную точку А провести прямую так, чтобы ее отрезок с концами на данных прямой и окружности делился точкой пополам”.

Решение. Пусть m и α — данные прямая и окружность, CD —искомый отрезок, Сm, Dа (рис. 3). Тогда ZA(C) = D. Если ZA(m) = m1, то Dm1 и, следовательно, Dаm1. Отсюда вытекает такое построение: строим образ m1 прямой m при симметрии ZA, точки D и Е пересечения прямой m1 с данной окружностью α определяют вместе с точкой А искомые прямые DA и ЕА [20].

Рис. 3

Симметрией пространства относительно данной прямой l (осевой симметрией) Sl называется преобразование, которое каждую точку прямой l отображает на себя, а любую другую точку М пространства отображает на такую точку М1, что прямая l служит серединным перпендикуляром к отрезку ММ1. Прямая l называется осью симметрии.

Трудно указать общие признаки задач, решаемых методом осевой симметрии. В более сложных задачах метод осевой симметрии, нередко спрямляющий ломаные линии в прямые, может быть применим, если в условиях содержится сумма или разность частей некоторой ломаной линии. Можно ограничится указанием, что метод осевой симметрии применим для задач, в условии которых указана прямая, являющаяся осью симметрии части элементов фигуры. Такую прямую легко установить по свойствам фигур. Применение осевой симметрии целесообразно для задач, которые легко решаются, если часть данных расположена по одну сторону некоторой прямой, а остальные – по другую.

Рис. 4

Рассмотрим задачу: “Построить ромб так, чтобы одна из его диагоналей была равна данному отрезку r и лежала на данной прямой а, а остальные две вершины ромба лежали соответственно на данных прямых b и с”.

Анализ. Пусть (рис.4) ABDC — искомый ромб, AD = r. Замечаем, что задача о построении ромба сводится к построению одной какой-либо из его вершин, например вершины С. По свойствам ромба точки В и С симметричны относительно прямой а. Поэтому при осевой симметрии относительно прямой а точка В преобразуется в точку С, а, следовательно, прямая b — в некоторую прямую b', проходящую через точку С. Таким образом, точка С может быть построена как точка пересечения прямых с и b', из которых одна дана, а другая легко строится.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Статьи по теме:

Оценка вербально-логического мышления
Для проведения исследования потребуются бланки методики «Исключение слов», позволяющей оценить способности испытуемого к обобщению и выделению существенных признаков. Методика состоит из 15 серий, в ...

Проблема формирования познавательной активности у детей дошкольного возраста
Познавательная активность в наше время не достаточно изучена, но изучение этой темы началось давно. Еще Ян Амос Каменский начал заниматься этой проблемой. Он совершил революцию в дидактике рассматрив ...

Метод развивающего дискомфорта
Самая сильная потребность одаренных детей – накопление и усвоение знаний. Одаренный ребенок чувствует себя по настоящему комфортно только тогда, когда он может спокойно приобретать знания. Так, на во ...

Методы геометрических преобразований

Навигация