Методика изучения темы «Четырехугольники»
Аналогично доказывается параллельность прямых АВ и CD => ABCD - параллелограмм (по определению).
Ч.т.д.
Свойства параллелограмма
После введения определения параллелограмма и его признака, изучают свойства.
Свойство диагоналей параллелограмма учащиеся легко обнаружат, выполнив соответствующий рисунок.
Теорема
6.2 (обратная теореме 6.1): Диагонали параллелограмма
пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Дано: ABCD-параллелограмм,
АС и BD-диагонали.
Доказать: AC⋂BD и точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство.
Пусть ABCD - данный параллелограмм.
BD - диагональ, точка О ее середина. Предположим, что существует точка d, такая что АО=ОС1.
Получаем, что ABС1D - параллелограмм (по Т.6.1).
=>BC||AD. Получили противоречие, т.к. через точку можно провести только одну прямую, параллельную данной. Значит ВС1 совпадает с ВС.
Точно так же доказывается, что прямая DC1 совпадает с прямой DC.
Значит, что C1 совпадает с точкой С => ABCD совпадает с ABC1D. Поэтому его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Ч.т.д.
Теорема 6.3: У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
Дано: ABCD-параллелограмм, АС и BD-диагонали, AC⋂BD=0
Доказать: AB=CD, AD=BC,
Доказать: AB=CD, AD=BC, 
B=D.
1. Рассмотрим ∆АОВ и ∆DOC, они равны, т.к. ОА=ОС, OB=OD (свойство диагоналей), AOB=COD (вертикальные) => AB=CD.
Равенство AD и ВС доказывается аналогично из треугольников AOD и СОВ.
2. ∆ABC=∆CDA (по III признаку равенства треугольников) AB=CD BC=DA
АС - общая, =>ABC=CDA. Равенство углов BCD и DAB доказывается аналогично.
Ч.т.д.
После этого учащиеся приступают к решению задач.
Задача 1
: Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая. Докажите, что отрезок ее, заключенный между параллельными сторонами, делятся этой точкой пополам.
Дано: ABCD-параллелограмм,
АС, BD-диагонали, AC⋂BD = 0, FE-прямая, OЄFE.
Доказать: FO=OE.
|
|
Доказательство.
ABCD:
EF⋂АВ = Е
EF⋂DC = F
∆ОАЕ = ∆OCF(по II признаку)
О А = ОС (т.к. О - середина диагонали АС)
O =О (вертикальные)
EA О = FCO (внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ, CD и секущей АС)
=>ОЕ = OF.
Ч.т.д.
Задача 2
Статьи по теме:
Объём и содержание понятия. Классификация понятий
Объекты реальной действительности обладают: а) едиными свойствами, выражающими его отличительные свойства (например, уравнение третьей степени с одной переменной – кубическое уравнение); б) общими св ...
Анализ современного состояния дополнительного образования в Российской федерации
Дополнительное образование детей является важнейшей составляющей образовательного пространства, сложившегося в современном российском обществе. Оно социально востребовано, требует постоянного внимани ...
Технология проблемного обучения в процессе формирования субъектной позиции
школьников на уроках МХК
Проблемное обучение является одним из методов обучения, поэтому в этом параграфе мы должны дать определение самим методам обучения, а затем эксплицировать понятие проблемного обучения. Так же важно д ...
Навигация
- Главная
- Тенденции современной педагогики
- Спортивно-педагогическая деятельность
- Социализация подростка
- Стандартизация в системе образования
- Связь педагогики с другими науками
- Профессиональное обучение
- Статьи о педагогике