Построение. Строим последовательно: прямую b', симметричную с прямой b относительно прямой а; точку С, общую для прямых с и b'; прямую ВС; точку О ВС
а; точки А и D на прямой а, отстоящие от точки О на расстоянии
; ABCD — искомый ромб.
Доказательство ввиду его простоты опустим.
Исследование. Возможны следующие случаи: 1) с || b', решений нет; 2) с b', решений бесконечно много; 3) прямые с и b' пересекаются вне прямой а, одно решение; 4) прямые с и b' пересекаются на прямой а, решений нет.
Метод параллельного переноса
Параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что вектор
равен вектору
.
Методом параллельного переноса решают задачи, при анализе которых трудно найти зависимость между данными элементами, позволяющую построить искомую фигуру (данные элементы удалены друг от друга); но если мы какую-нибудь часть или всю фигуру перенесем параллельно в некотором направлении на определенное расстояние, то получим вспомогательную фигуру, которую легко можно построить. Направление и величина переноса определяются так, чтобы во вспомогательную фигуру вошло большее число данных.
Рассмотрим задачу: “Построить выпуклый четырехугольник, зная три его угла и две противоположные стороны”.
Подробнее: даны два отрезка а и b и три угла α, β, δ. Требуется построить четырехугольник ABCD так, чтобы А = α,
В = β,
D = δ, AD = a, СВ = b. Предполагается, что 0° < α < 180°, 0° < β < 180°, 0°< δ < 180°.
Рис. 5
Анализ. Допустим, что ABCD (рис. 5) — искомый четырехугольник. Перенесем сторону ВС на вектор , и пусть отрезок ВС займет после переноса положение АЕ. Тогда в
AED известны: AD = a, AE = b,
DAE =
BAD –
BAE = =
A – (180° –
B) = α + β – 180°. По этим данным
AED может быть построен.
Рис. 6
Построение. 1) На произвольной прямой строим отрезок AD = а (рис. 6); 2) Через точку А проводим луч AM под углом α + β – 180° к лучу AD; 3) Откладываем на луче AM отрезок АЕ = b; 4) Строим луч EN, образующий с ЕА угол β и расположенный с точкой D по разные стороны от прямой AM; 5) Строим луч DK так, чтобы ADK был равен δ и чтобы луч DK располагался по ту же сторону прямой DE, что и луч EN; 6) Отмечаем точку С пересечения лучей EN и DK — третью вершину четырехугольника; 7) Четвертая вершина В получается в пересечении прямой AF, параллельной СЕ, с прямой CL, параллельной АЕ.
Доказательство. BAD =
ВАЕ+
DAE = (180° – β) + (α + β – 180°) = α.
ABC =
СЕА, как углы, стороны которых соответственно параллельны и противоположно направлены.
СЕА = β по построению.
ADC = δ по построению. Отрезок AD = а по построению. ВС = АЕ, как отрезки параллельных между параллельными. Но АЕ = b, а значит, и ВС = b.
Статьи по теме:
Профессиональное самоопределение как процесс
Процесс профессионального самоопределения охватывает длительный период жизни человека – от проявления зачатков профессиональных интересов и склонностей в детском возрасте до окончательного утверждени ...
Особенности применения дидактических игр на уроках информатики
Современный урок – понятие многогранное. Это и логика изложения, и разнообразие дидактического материала, и организация работы учащихся, и постоянные поиски форм и методов преподавания, и техническое ...
Содержание внеклассной работы
Урок даже самый удачный имеет один недостаток: он спрессован во времени и не допускает отвлечений, даже когда группа остро интересуется каким-либо вопросом. Другое дело – внеклассное занятие, в котор ...